Cálculo Ejemplos

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Paso 1.2

Sea $u = e^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $e^{x}$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $7 u$ de $49 u - 7 u^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $7 u$ de $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $7 u$ de $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $7 u$ de $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Paso 3

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 4

Establece $7 - e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $7 - e^{x}$ igual a $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $7 - e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{x} = - 7$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- e^{x} = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- e^{x} = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Paso 4.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Paso 4.2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Paso 4.2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (7)$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ verdadera.

$x = \ln (7)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (7)$

Forma decimal:

$x = 1.94591014 \dots$