Cálculo Ejemplos

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $160$ a ambos lados de la ecuación.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

Paso 2.2

Suma $45$ y $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Simplifica ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Paso 4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Paso 4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

Paso 4.1.1.4

Simplifica.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

Paso 4.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

Paso 4.1.1.6

Multiplica $216$ por $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $205$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $6480000$ de ambos lados de la ecuación.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

Paso 5.1.2

Resta $6480000$ de $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

Paso 5.2

Divide cada término en $216 x^{2} = 2135125$ por $216$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $216 x^{2} = 2135125$ por $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $216$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ como $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Reescribe $2135125$ como $5^{2} \cdot 85405$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Factoriza $25$ de $2135125$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

Paso 5.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

Paso 5.4.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

Paso 5.4.3.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Paso 5.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

Paso 5.4.4

Multiplica $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 5.4.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 5.4.5.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 5.4.5.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 5.4.5.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 5.4.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 5.4.5.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

Paso 5.4.5.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

Paso 5.4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

Paso 5.4.6.2

Multiplica $6$ por $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

Paso 5.4.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Forma decimal:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$