Cálculo Ejemplos

$1 - 2 e^{- 2 x} = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 e^{- 2 x} = - 1$

Paso 2

Divide cada término en $- 2 e^{- 2 x} = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 2 e^{- 2 x} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 2 x}$ por $1$ .

$e^{- 2 x} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$e^{- 2 x} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 2 x})$ ; para ello, mueve $- 2 x$ fuera del logaritmo.

$- 2 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 2 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.34657359 \dots$