Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $5$ de ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3.1.5

Combina $3$ y $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Paso 3.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

Paso 3.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Paso 3.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

Paso 3.1.9

Combina $- 3$ y $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

Paso 3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

Paso 3.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

Paso 3.1.12

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Paso 3.1.13

Divide $0$ por $32$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$