Cálculo Ejemplos

$15 x^{4} - 60 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$15 {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$15 u^{2} - 60 u = 0$

Paso 1.3

Factoriza $15 u$ de $15 u^{2} - 60 u$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $15 u$ de $15 u^{2}$ .

$15 u (u) - 60 u = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $15 u$ de $- 60 u$ .

$15 u (u) + 15 u (- 4) = 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $15 u$ de $15 u (u) + 15 u (- 4)$ .

$15 u (u - 4) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 2$