Cálculo Ejemplos

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x) = 3$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{3}$

Forma decimal:

$x = 20.08553692 \dots$