Cálculo Ejemplos

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | + 9 = 25$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 4 - \frac{3}{2} x |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 25 - 9$

Paso 1.2

Resta $9$ de $25$ .

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$

Paso 2

Divide cada término en $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ por $2$ .

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| 4 - \frac{3}{2} x |$ por $1$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = \frac{16}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $16$ por $2$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = 8$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$4 - \frac{3}{2} x = \pm 8$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 - \frac{3}{2} x = 8$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = 8$

Paso 4.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = 8$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{2} = 8 - 4$

Paso 4.3.2

Resta $4$ de $8$ .

$- \frac{3 x}{2} = 4$

Paso 4.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 4.5.2.1.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = - 4 (\frac{2}{3})$

Paso 4.5.2.1.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Paso 4.5.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Paso 4.5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{3}$

Paso 4.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 - \frac{3}{2} x = - 8$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = - 8$

Paso 4.7.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = - 8$

Paso 4.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.8.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 4$

Paso 4.8.2

Resta $4$ de $- 8$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 12$

Paso 4.9

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.10.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Paso 4.10.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.10.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.10.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.10.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.10.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot - 12$ .

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Paso 4.10.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.10.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 12$

Paso 4.10.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4))$

Paso 4.10.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Paso 4.10.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \cdot - 4$

Paso 4.10.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$x = 8$

Paso 4.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Forma decimal:

$x = - 2.\overline{6}, 8$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{2}{3}, 8$