Cálculo Ejemplos

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

Paso 1

Resta $3 x e^{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

Paso 2

Factoriza $x e^{x}$ de $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x e^{x}$ de $2 x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x e^{x}$ de $- 3 x e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x e^{x}$ de $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ .

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 5.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 6

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$