Cálculo Ejemplos

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Paso 1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Paso 1.3

Combina $\frac{2}{x^{3}}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Paso 1.5

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Paso 2

Suma $\frac{3}{x^{3}}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 \ln (x) = 3$

Paso 4

Divide cada término en $2 \ln (x) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 \ln (x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Paso 5

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Paso 6

Reescribe $\ln (x) = \frac{3}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Paso 7

Reescribe la ecuación como $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Forma decimal:

$x = 4.48168907 \dots$