Cálculo Ejemplos

$\log (2 x) = \log (4) + \log (x - 1)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (4) + \log (x - 1)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x) = \log (4 (x - 1))$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x) = \log (4 x + 4 \cdot - 1)$

Paso 1.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x = 4 x - 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 4 x = - 4$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x = - 4$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$