Cálculo Ejemplos

$\ln (x - 2) + \ln (2 x - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 2) (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Expande $(x - 2) (2 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 4 x - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.2

Resta $4 x$ de $- 3 x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 6) = 2 \ln (x)$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 6) = \ln (x^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (x - 2) + \ln (2 x - 3) = 2 \ln (x)$ sea verdadera.

$x = 6$