Cálculo Ejemplos

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Expande $(x + 11) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $11$ por $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.2

Suma $- 5 x$ y $11 x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$6 x - 55 + 0 = 0$

Paso 4.1.2.2

Suma $6 x - 55$ y $0$ .

$6 x - 55 = 0$

Paso 4.2

Suma $55$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 55$

Paso 4.3

Divide cada término en $6 x = 55$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $6 x = 55$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{55}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{55}{6}$

Forma decimal:

$x = 9.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 9 \frac{1}{6}$