Cálculo Ejemplos

$\ln (x) - \ln (x - 1) = \ln (4 x - 6)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = \ln (4 x - 6)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 1, 1, 1$

Paso 3.1.2

Elimina los paréntesis.

$x - 1, 1, 1$

Paso 3.1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$ por $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 (x - 1)$

Paso 3.2.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 x - 6 \cdot - 1$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 x + 6$

Paso 3.2.3.2

Resta $6 x$ de $- 4 x$ .

$x = 4 x^{2} - 10 x + 6$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 10 x + 6 = x$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 10 x + 6 - x = 0$

Paso 3.3.2.2

Resta $x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ y cuya suma es $b = - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$4 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 3$ más $- 8$

$4 x^{2} + (- 3 - 8) x + 6 = 0$

Paso 3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 3 x - 8 x + 6 = 0$

Paso 3.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 3 x) - 8 x + 6 = 0$

Paso 3.3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 3) - 2 (4 x - 3) = 0$

Paso 3.3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.3.5

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 3.3.5.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 3.3.5.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 3.3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (x) - \ln (x - 1) = \ln (4 x - 6)$ sea verdadera.

$x = 2$