Cálculo Ejemplos

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Resta $x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $29 x^{2} - 36 x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $29 x - 36$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $29 x - 36$ igual a $0$ .

$29 x - 36 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $29 x - 36 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$29 x = 36$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $29 x = 36$ por $29$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $29 x = 36$ por $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (29 x - 36) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{36}{29}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ sea verdadera.

$x = \frac{36}{29}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{36}{29}$

Forma decimal:

$x = 1.24137931 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{7}{29}$