Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{2}) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{2}}) = 2$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}) = 2$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{2}}{1}) = 2$

Paso 1.2.2.4

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\ln (x^{2}) = 2$

Paso 2

Escribe en formato exponencial.

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Paso 2.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ y $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

Paso 2.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = e^{2}$ .

$x^{2} = e^{2}$

Paso 3.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x | = | e |$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | e |$

Paso 3.3.2

$e$ es aproximadamente $2.71828182$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$x = \pm e$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = e$

Paso 3.3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - e$

Paso 3.3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e, - e$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e, - e$

Forma decimal:

$x = 2.71828182 \dots, - 2.71828182 \dots$