Cálculo Ejemplos

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Reescribe $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ como $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Forma decimal:

$x = - 0.28402541 \dots$