Cálculo Ejemplos

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Paso 2

Reescribe $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Paso 3.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3.1.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.4.3.1.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.47510646 \dots$