Cálculo Ejemplos

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 3.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Simplifica $- 3 \ln (x^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Paso 4.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Paso 4.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{6}$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Paso 4.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Paso 4.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Paso 4.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Paso 5

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Paso 6

Reescribe $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Paso 7.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Paso 7.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 7.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{5}, 1$

Paso 7.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{5}$

Paso 7.4

Multiplica cada término en $\frac{2}{x^{5}} = 1$ por $x^{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 7.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x^{5}} = 1$ por $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Paso 7.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = 1 x^{5}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$2 = x^{5}$

Paso 7.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 7.5.1

Reescribe la ecuación como $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Paso 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[5]{2}$

Forma decimal:

$x = 1.14869835 \dots$