Cálculo Ejemplos

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, x + 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ por $x + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ por $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.2.3

Multiplica $f$ por $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza $x$ de $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza $x$ de $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $f x^{2} + f x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $f x^{2} + f x - 1$ igual a $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $f x^{2} + f x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5.2.2

Sustituye los valores $a = f$ , $b = f$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.2.3.1

Factoriza $f$ de $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1

Factoriza $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Factoriza $f$ de $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Factoriza $f$ de $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Paso 3.5.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Paso 3.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.