Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $- 4 \ln (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Paso 2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Paso 2.1.3.2.4

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{3}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Paso 5.3

Simplifica.

$x = \sqrt[3]{e}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{e}$

Forma decimal:

$x = 1.39561242 \dots$