Cálculo Ejemplos

$f x = \sqrt[3]{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{x} = f x$ .

$\sqrt[3]{x} = f x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(f x)}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f x)}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(f x)}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(f x)}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la regla del producto a $f x$ .

$x = f^{3} x^{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $f^{3} x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - f^{3} x^{3} = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $x - f^{3} x^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - f^{3} x^{3} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- f^{3} x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2}) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2})$ .

$x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $1 - f^{3} x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $1 - f^{3} x^{2}$ igual a $0$ .

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $1 - f^{3} x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- f^{3} x^{2} = - 1$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- f^{3} x^{2} = - 1$ por $- f^{3}$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- f^{3} x^{2} = - 1$ por $- f^{3}$ .

$\frac{- f^{3} x^{2}}{- f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $f^{3}$ .

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Paso 4.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Paso 4.5.2.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{f^{3}}$

Paso 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$

Paso 4.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$ .

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Paso 4.5.2.4.1

Reescribe $\frac{1}{f^{3}}$ como ${(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}$ .

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Paso 4.5.2.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{3}}}$

Paso 4.5.2.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $f^{2}$ de $f^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}}$

Paso 4.5.2.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}}$

Paso 4.5.2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{f} \sqrt{\frac{1}{f}}$

Paso 4.5.2.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{f}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$

Paso 4.5.2.4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{1}{\sqrt{f}}$

Paso 4.5.2.4.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{f}}$ por $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} (\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Paso 4.5.2.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.2.4.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{f}}$ por $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Paso 4.5.2.4.6.2

Eleva $\sqrt{f}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Paso 4.5.2.4.6.3

Eleva $\sqrt{f}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Paso 4.5.2.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.2.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{f}}^{2}$ como $f$ .

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Paso 4.5.2.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{f}$ como $f^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{1}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$

Paso 4.5.2.4.7

Multiplica $\frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$ .

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Paso 4.5.2.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{f}$ por $\frac{\sqrt{f}}{f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f \cdot f}$

Paso 4.5.2.4.7.2

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f}$

Paso 4.5.2.4.7.3

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f^{1}}$

Paso 4.5.2.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1 + 1}}$

Paso 4.5.2.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Paso 4.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Paso 4.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.