Cálculo Ejemplos

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u$ de $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $u$ de $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $u$ de $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.5

Factoriza $u$ de $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $8$ como $9$ más $- 1$

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

Paso 1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Paso 1.4.3

Reescribe el polinomio.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Paso 1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Paso 1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Paso 1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Paso 1.7

Factoriza.

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Paso 1.7.1

Simplifica.

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Paso 1.7.1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Paso 1.7.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

Paso 1.7.1.5

Resta $1$ de $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

Paso 1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

Paso 1.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $4 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $4 + x$ igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5

Establece $2 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 - x$ igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (4 + x) (2 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 2$