Cálculo Ejemplos

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Paso 1.2

Reordena $3$ y $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{4} (x + 3)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (x + 3) = - 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica $4^{- 3}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Paso 4.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Paso 4.3.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Paso 4.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Paso 4.3.5.2

Resta $192$ de $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Paso 4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{191}{64}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{191}{64}$

Forma decimal:

$x = - 2.984375$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{63}{64}$