Cálculo Ejemplos

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

Paso 2

Simplifica $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

Paso 2.2

Suma $2 x h$ y $14 x h$ .

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

Paso 3

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = 16 h$ y $c = - 90$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $16 h$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $- 28$ por $- 90$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4

Factoriza $8$ de $256 h^{2} + 2520$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $8$ de $256 h^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4.2

Factoriza $8$ de $2520$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4.3

Factoriza $8$ de $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5

Reescribe $8 (32 h^{2} + 315)$ como $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ .

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$