Cálculo Ejemplos

$7 x {(2 x - 1)}^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica $7 x {(2 x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$7 x ((2 x - 1) (2 x - 1)) = 1$

Paso 1.2

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) = 1$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) = 1$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$7 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) = 1$

Paso 1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$7 x (4 x^{2} - 4 x + 1) = 1$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (4 x^{2}) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$7 \cdot 4 (x^{2} x) + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \cdot 4 x^{2 + 1} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$7 \cdot 4 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Paso 1.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.1

Mueve $x$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 (x \cdot x) + 7 x = 1$

Paso 1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 x^{2} + 7 x = 1$

Paso 1.6.4

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$28 x^{3} - 28 x^{2} + 7 x = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0.72235444$

Paso 3