Cálculo Ejemplos

$750 e^{- 0.4 x} = 375$

Paso 1

Divide cada término en $750 e^{- 0.4 x} = 375$ por $750$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $750 e^{- 0.4 x} = 375$ por $750$ .

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $750$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{- 0.4 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375}{750}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $375$ y $750$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $375$ de $375$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 (1)}{750}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $375$ de $750$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.4 x} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.4 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- 0.4 x})$ ; para ello, mueve $- 0.4 x$ fuera del logaritmo.

$- 0.4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $- 0.4$ por $1$ .

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.4}$

Paso 4.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.4}$

Paso 4.3.3

Divide $1$ por $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.4}$

Paso 4.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.69314718$ .

$x = - \frac{- 0.69314718}{0.4}$

Paso 4.3.5

Divide $- 0.69314718$ por $0.4$ .

$x = - - 1.73286795$

Paso 4.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 1.73286795$ .

$x = 1.73286795$