Cálculo Ejemplos

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 2$ de $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 2$ de $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $3 u^{2} + 3 u - 1$ por $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 3$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Paso 9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0.26376261$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Paso 10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Paso 10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Paso 10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Paso 11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 1.26376261$

Paso 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Paso 12.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

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Paso 12.3.1

Reescribe $- 1.26376261$ como $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Paso 12.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Paso 12.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Paso 12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Paso 12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Paso 12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Paso 13

La solución a $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ es $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$