Cálculo Ejemplos

$6 = \sqrt{49 - x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{49 - x^{2}} = 6$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = 6$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{49 - x^{2}}}^{2} = 6^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{49 - x^{2}}$ como ${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(49 - x^{2})}^{1} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$49 - x^{2} = 6^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$49 - x^{2} = 36$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 36 - 49$

Paso 4.1.2

Resta $49$ de $36$ .

$- x^{2} = - 13$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 13$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 13$ por $- 1$ .

$x^{2} = 13$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{13}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{13}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$