Cálculo Ejemplos

$5 - \ln (x - 3) = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\ln (x - 3)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x - 3) = 2 - 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de $2$ .

$- \ln (x - 3) = - 3$

Paso 2

Divide cada término en $- \ln (x - 3) = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- \ln (x - 3) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 3)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x - 3)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\ln (x - 3)$ por $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x - 3) = 3$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{3}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x - 3) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x - 3$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x - 3 = e^{3}$ .

$x - 3 = e^{3}$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = e^{3} + 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{3} + 3$

Forma decimal:

$x = 23.08553692 \dots$