Cálculo Ejemplos

$y = e^{- x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{- x} = y$ .

$e^{- x} = y$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (y)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (y)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (y)$

Paso 4

Divide cada término en $- x = \ln (y)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = \ln (y)$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (y)$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (y)$ como $- \ln (y)$ .

$x = - \ln (y)$