Cálculo Ejemplos

$z = e^{- 3 x + 2 y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{- 3 x + 2 y} = z$ .

$e^{- 3 x + 2 y} = z$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 3 x + 2 y}) = \ln (z)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- 3 x + 2 y})$ ; para ello, mueve $- 3 x + 2 y$ fuera del logaritmo.

$(- 3 x + 2 y) \ln (e) = \ln (z)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- 3 x + 2 y) \cdot 1 = \ln (z)$

Paso 3.3

Multiplica $- 3 x + 2 y$ por $1$ .

$- 3 x + 2 y = \ln (z)$

Paso 4

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = \ln (z) - 2 y$

Paso 5

Divide cada término en $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Paso 5.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{2 y}{3}$