Cálculo Ejemplos

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Paso 3

Divide cada término en $- 45 x (x + 5) = y + 109$ por $- 45$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 45 x (x + 5) = y + 109$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 45$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x (x + 5)$ por $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Paso 3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Paso 4

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{y}{45}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Paso 4.2

Suma $\frac{109}{45}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Paso 5

Multiplica por el mínimo común denominador $45$ , luego simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $5$ por $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Paso 5.3

Mueve $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 45$ , $b = 225$ y $c = y + 109$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $225$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4$ por $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 180$ por $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.5

Resta $19620$ de $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.6

Factoriza $45$ de $- 180 y + 31005$ .

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Paso 8.1.6.1

Factoriza $45$ de $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.6.2

Factoriza $45$ de $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.6.3

Factoriza $45$ de $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.7

Reescribe $45 (- 4 y + 689)$ como $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.7.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$