Cálculo Ejemplos

$e^{3 - 4 x} = 4$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 - 4 x})$ ; para ello, mueve $3 - 4 x$ fuera del logaritmo.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 2.3

Multiplica $3 - 4 x$ por $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Paso 3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Paso 4

Divide cada término en $- 4 x = \ln (4) - 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4 x = \ln (4) - 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 4.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40342640 \dots$