Cálculo Ejemplos

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{2 x - 9}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de $2$ .

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 9}$ como ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

Paso 5.2.2

Resta $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

Paso 5.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

Paso 5.3.2

Suma $4$ y $9$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Paso 5.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6

Simplifica.

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Paso 5.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 5.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.3

Resta $52$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Paso 5.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Paso 5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$