Cálculo Ejemplos

$x + \frac{30}{x} = s$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $x + \frac{30}{x} = s$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x + \frac{30}{x} = s$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 30 = s x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $s x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 30 - s x = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - s$ y $c = 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- s$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $s^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $30$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$