Cálculo Ejemplos

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - 3 x}$ como ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $9$ y $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 4.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ sea verdadera.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.85410196 \dots$