Cálculo Ejemplos

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

Paso 2

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$4 x + 12 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $4 x + 12 - x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $4 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 6) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ sea verdadera.

$x = 6$