Cálculo Ejemplos

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ .

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

Paso 2

Divide cada término en $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\log (5 - \frac{x}{5})$ por $1$ .

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

Paso 3

Reescribe $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ .

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

Paso 4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$