Cálculo Ejemplos

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{4 (5)}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sin (x) = \frac{- 2 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $- 2 + 2 \sqrt{5}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.2.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

Paso 1.2.4.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.4.7.5

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) = \frac{- 1 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.7

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Paso 1.9

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{10}}{4}$

Paso 1.10

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{10}}{4}$

Paso 1.11

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{10}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})}{4}$

Paso 1.12

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

Paso 1.13

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.13.1

Reescribe $- (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ como $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

Paso 1.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4}$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$ .

$x = 0.45227844$

Paso 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $2.6893142$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2.6893142$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.45227844 + 2 π n, 2.6893142 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$