Cálculo Ejemplos

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Paso 1

Para escribir $- \frac{2 k}{x^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 k}{x^{3}}$ por $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

Paso 3.3

Reordena los factores de ${(12 - x)}^{3} x^{3}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2 k$ de $- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 k$ de $- 2 k {(12 - x)}^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 k$ de $16 k x^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2 k$ de $2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.2

Reescribe $- {(12 - x)}^{3}$ como ${(- (12 - x))}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = - (12 - x)$ y $b = 2 x$ .

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.4

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.5

Factoriza $3$ de $- 12 + 3 x$ .

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Paso 5.5.5.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.5.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot - 4 + 3 x$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.5.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.5.6.2

Multiplica $12 - x$ por $1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.4

Reescribe ${(- 12 + x)}^{2}$ como $(- 12 + x) (- 12 + x)$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.5

Expande $(- 12 + x) (- 12 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.7.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.6.1.1

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.6.1.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.6.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.8

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.10

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.10.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.10.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.10.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.10.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.11

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.7.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.8

Suma $- 24 x$ y $24 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.9

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.10

Suma $144 + x^{2}$ y $0$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.11

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.12

Suma $- x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.13

Factoriza $3$ de $144 + 3 x^{2}$ .

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Paso 5.13.1

Factoriza $3$ de $144$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.13.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 5.14

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$