Cálculo Ejemplos

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

Paso 1

Cancela el factor común de $30 r^{2} - 30$ y $10 r^{2} + 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $10$ de $30 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

Paso 1.2

Factoriza $10$ de $- 30$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

Paso 1.3

Factoriza $10$ de $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $10$ de $10 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

Paso 1.4.2

Factoriza $10$ de $10$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $10$ de $10 (r^{2}) + 10 (1)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 r^{2} - 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 r^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$