Cálculo Ejemplos

$\frac{4 {(x + h)}^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Paso 1.6

Resta $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} + 0}{h}$

Paso 1.7

Suma $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ y $0$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8

Factoriza $4 h$ de $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $4 h$ de $12 x^{2} h$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8.2

Factoriza $4 h$ de $12 x h^{2}$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8.3

Factoriza $4 h$ de $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Paso 1.8.4

Factoriza $4 h$ de $4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h)$ .

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Paso 1.8.5

Factoriza $4 h$ de $4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})$ .

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ por $1$ .

$4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{2}) + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + 12 (x h) + 4 h^{2}$

Paso 4

Mueve $x$ .

$12 x^{2} + 12 h x + 4 h^{2}$

Paso 5

Mueve $12 x^{2}$ .

$12 h x + 4 h^{2} + 12 x^{2}$

Paso 6

Reordena $12 h x$ y $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}$