Cálculo Ejemplos

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4 a^{2} - 9 b^{2} - 9 a b}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.1.2

Reordena $- 9 b^{2}$ y $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 9$ de $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 9$ como $3$ más $- 12$

$\frac{4 a^{2} + (3 - 12) (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 3 (a b) - 12 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{4 a^{2} + 3 a b - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 a^{2} + 3 a b) - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a (4 a + 3 b) - 3 b (4 a + 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 a + 3 b$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Paso 2

Factoriza $b^{2}$ de $4 a b^{2} + 3 b^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $b^{2}$ de $4 a b^{2}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + 3 b^{3}}$

Paso 2.2

Factoriza $b^{2}$ de $3 b^{3}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)}$

Paso 2.3

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 a + 3 b$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3 b}{b^{2}}$