Cálculo Ejemplos

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $f$ de $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $f$ de $- f \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.1.2

Factoriza $f$ de $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ .

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 \frac{3}{x + 5}$ como $- \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.3

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.5

Para escribir $h$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 1.7

Reescribe $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 1.7.2

Mueve $5$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 1.7.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 1.7.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

Paso 2

Combina $f$ y $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ .

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4

Multiplica $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

Paso 5

Reordena los factores en $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$