Cálculo Ejemplos

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.4

Expande $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.2.1

Mueve $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 2.5.1.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.5

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.5.1

Mueve $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.5.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.1.6

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.5.2

Suma $n^{2}$ y $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

Paso 2.7

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

Paso 2.7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

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Paso 3.1.1

Resta $n$ de $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

Paso 3.1.2

Suma $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

Paso 3.2

Resta $n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

Paso 3.3

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

Paso 3.3.3

Factoriza $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$