Cálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) - 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1.1.2

Reescribe $10$ como $- 2$ más $12$

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 2}{x - 4}$