Cálculo Ejemplos

${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$ como $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ .

$(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Paso 2

Expande $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x)) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sec (2 x) \sec (2 x)$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (2 x)}^{1 + 1} + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\csc (2 x) \csc (2 x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\csc (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc (2 x)$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\csc (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc^{1} (2 x)$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + {\csc (2 x)}^{1 + 1}$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Paso 3.2

Reordena los factores de $\sec (2 x) \csc (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Paso 3.3

Suma $\csc (2 x) \sec (2 x)$ y $\csc (2 x) \sec (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + 2 \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$