Cálculo Ejemplos

${(6 x + \frac{y}{2})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$216 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$216 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $36$ por $3$ .

$216 x^{3} + 108 x^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $108 x^{2}$ .

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $6$ por $3$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{2^{2}} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza $2$ de $18 x$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.10.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.10.3

Cancela el factor común.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.10.4

Reescribe la expresión.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \frac{y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.11

Combina $9$ y $\frac{y^{2}}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + x \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.12

Combina $x$ y $\frac{9 y^{2}}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{x (9 y^{2})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.13

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 \cdot x y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

Paso 2.14

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{2}$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.15

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{8}$