Cálculo Ejemplos

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Paso 1

Mueve ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{m + n})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{m - n})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Paso 3.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Paso 4

Multiplica $a^{3 m + 3 n}$ por $a^{3 m - 3 n}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

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Paso 4.2.1

Resta $3 n$ de $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Paso 4.2.2

Suma $3 m + 3 m$ y $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Paso 4.3

Suma $3 m$ y $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$