Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

$\frac{1}{2^{3} i^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8 i^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.3

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{8 (- 1 \cdot i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{1}{8 \cdot - 1 i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza el negativo.

$\frac{1}{- (8 i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{- 8 i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{- 8 i}$ por el conjugado de $- 8 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combinar.

$\frac{1 i}{- 8 i i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{i}{- 8 i i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{i}{- 8 (i i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i}{- 8 (i^{1} i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i}{- 8 i^{1 + 1}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i}{- 8 i^{2}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 3.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i}{- 8 \cdot - 1} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{i}{8} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

Paso 5

Usa el teorema del binomio.

$\frac{i}{8} \cdot ({(e^{i x})}^{3} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{i x})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{i x \cdot 3} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i x$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} + 3 \cdot - 1 {(e^{i x})}^{2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 {(e^{i x})}^{2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.4

Multiplica los exponentes en ${(e^{i x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x \cdot 2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i x$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{2 i x} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.5

Multiplica $e^{2 i x}$ por $e^{- i x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1

Mueve $e^{- i x}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 (e^{- i x} e^{2 i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{- i x + 2 i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.5.3

Suma $- i x$ y $2 i x$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{1 i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.5.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.6

Aplica la regla del producto a $- e^{- i x}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} ({(- 1)}^{2} {(e^{- i x})}^{2}) + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 \cdot 1 e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.9

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.10

Multiplica los exponentes en ${(e^{- i x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} e^{- i x \cdot 2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.10.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} e^{- 2 i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.11

Multiplica $e^{i x}$ por $e^{- 2 i x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.11.1

Mueve $e^{- 2 i x}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 (e^{- 2 i x} e^{i x}) + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- 2 i x + i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.11.3

Suma $- 2 i x$ y $i x$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.12

Aplica la regla del producto a $- e^{- i x}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} + {(- 1)}^{3} {(e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - {(e^{- i x})}^{3})$

Paso 6.1.14

Multiplica los exponentes en ${(e^{- i x})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - e^{- i x \cdot 3})$

Paso 6.1.14.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - e^{- 3 i x})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i}{8} e^{3 i x} + \frac{i}{8} (- 3 e^{i x}) + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{i}{8}$ y $e^{3 i x}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{i}{8} (- 3 e^{i x}) + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{i}{8} (- 3 e^{i x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{i}{8}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i}{8} e^{i x} + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{- 3 i}{8}$ y $e^{i x}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{i}{8} (3 e^{- i x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Combina $3$ y $\frac{i}{8}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i}{8} e^{- i x} + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{3 i}{8}$ y $e^{- i x}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

Paso 7.4

Combina $\frac{i}{8}$ y $e^{- 3 i x}$ .

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 9

Mueve $i$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 10

Reordena $i$ y $e^{3 x i}$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 11

Reordena $i$ y $x$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 12

Mueve $i$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 13

Mueve $i$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 i e^{- 1 x i}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 14

Mueve $i$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

Paso 15

Mueve $i$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{i e^{- 3 x i}}{8}$

Paso 16

Reordena $i$ y $e^{- 3 x i}$ .

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

Paso 17

Reordena los factores en $e^{3 x i} i$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

Paso 18

Reordena los factores en $3 e^{x i} i$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

Paso 19

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 e^{- x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

Paso 20

Reordena los factores en $3 e^{- x i} i$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- x i}}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

Paso 21

Reordena los factores en $e^{- 3 x i} i$ .

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- x i}}{8} - \frac{i e^{- 3 x i}}{8}$